Rešite 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Faktoriziraj

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2d^{2}+ad+bd+9. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 9.

$$a=3 b=6$$

Znova zapišite 2d^{2}+9d+9 kot \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Faktoriziranje d v prvi in 3 v drugi skupini.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2d+3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{-9±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{-9±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$d=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in d tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$