Rešite 2c^2+11c+5

$$2 c ^ { 2 } + 11 c + 5$$

Faktoriziraj

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2c^{2}+ac+bc+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=1 b=10$$

Znova zapišite 2c^{2}+11c+5 kot \left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right).

$$\left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right)$$

Faktor c v prvem in 5 v drugi skupini.

$$c\left(2c+1\right)+5\left(2c+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2c+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2c^{2}+11c+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 5.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Seštejte 121 in -40.

$$c=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$c=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$c=\frac{-11±9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{-11±9}{4}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 9.

$$c=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$c=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{-11±9}{4}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -11.

$$c=-\frac{20}{4}$$

Delite -20 s/z 4.

$$c=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c+\frac{1}{2}\right)\left(c+5\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in c tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2c^{2}+11c+5=2\times \frac{2c+1}{2}\left(c+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2c^{2}+11c+5=\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$