Rešite 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Rešitev za b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Odštejte 2 od -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 6 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 36 in 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Delite -6+2\sqrt{15} s/z 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Delite -6-2\sqrt{15} s/z 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktorizirajte b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Poenostavite.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$