Rešite 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Rešitev za b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot b^{2}+ab+bb-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-2 b=3$$

Znova zapišite b^{2}+b-6 kot \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Faktor b v prvem in 3 v drugi skupini.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Faktor skupnega člena b-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite b-2=0 in b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 2 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-2±10}{4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$b=2$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-2±10}{4}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$b=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=2 b=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Če število -12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Odštejte -12 od 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$b^{2}+b=6$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte b^{2}+b+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$b=2 b=-3$$