Rešite 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Rešitev za a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razmislite o \left(a-2\right)\left(a+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Odštejte a^{2} na obeh straneh.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Seštejte -1 in 4, da dobite 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 2 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-2±4}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$a=-1$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-2±4}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$a=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=-1 a=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razmislite o \left(a-2\right)\left(a+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Odštejte a^{2} na obeh straneh.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Seštejte -4 in 1, da dobite -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Delite -3 s/z -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktorizirajte a^{2}-2a+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$a=3 a=-1$$