Rešite 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Rešitev za a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -1 je 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{17} od 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Seštejte 1 in \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$