Rešite 2a^2-4-a-11=0

$$2 a ^ { 2 } - 4 - a - 11 = 0$$

Rešitev za a

$$a = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$a=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 11 od -4, da dobite -15.

$$2a^{2}-15-a=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$2a^{2}-a-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2a^{2}+aa+ba-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-6 b=5$$

Znova zapišite 2a^{2}-a-15 kot \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

Faktor 2a v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

Faktor skupnega člena a-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-3=0 in 2a+5=0.

$$a=3 a=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 11 od -4, da dobite -15.

$$2a^{2}-15-a=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2a^{2}-a-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -15.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{1±11}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 11.

$$a=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$a=3$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{1±11}{4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 1.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=3 a=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 11 od -4, da dobite -15.

$$2a^{2}-15-a=0$$

Dodajte 15 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2a^{2}-a=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{15}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{15}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{15}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$a=3 a=-\frac{5}{2}$$