Rešite 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Rešitev za a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -21 za b in 48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Seštejte 441 in -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 21 in \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{57} od 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Odštejte 48 na obeh straneh enačbe.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Če število 48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Delite -48 s/z 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Delite -\frac{21}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{21}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{21}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{21}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Seštejte -24 in \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Prištejte \frac{21}{4} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$