Rešite 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktoriziraj

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2a^{2}+pa+qa-1. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$p=-1 q=2$$

Znova zapišite 2a^{2}+a-1 kot \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Faktorizirajte a v 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Faktor skupnega člena 2a-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$a=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Odštejte a od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$