Rešite 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Ovrednoti

$$5a^{2}-3a-18$$

Koraki rešitve

Združite 2a^{2} in 3a^{2}, da dobite 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Združite 8a in -11a, da dobite -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Odštejte 5 od -13, da dobite -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Faktoriziraj

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 2a^{2} in 3a^{2}, da dobite 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Združite 8a in -11a, da dobite -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Odštejte 5 od -13, da dobite -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Seštejte 9 in 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{41} od 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3+3\sqrt{41}}{10} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3-3\sqrt{41}}{10} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$