Rešite 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Faktoriziraj

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Razmislite o a^{2}+12a+35. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa+35. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q pozitivno, p in q sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 35 izdelka.

$$1,35 5,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$p=5 q=7$$

Znova zapišite a^{2}+12a+35 kot \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Faktor a v prvem in 7 v drugi skupini.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Faktor skupnega člena a+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Seštejte 576 in -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-24±4}{4}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Delite -20 s/z 4.

$$a=-5$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-24±4}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Delite -28 s/z 4.

$$a=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$