Rešite 2a^2+2a-4

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 4$$

Faktoriziraj

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(a^{2}+a-2\right)$$

Razmislite o a^{2}+a-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa-2. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$p=-1 q=2$$

Znova zapišite a^{2}+a-2 kot \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Faktor a v prvem in 2 v drugi skupini.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Faktor skupnega člena a-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+2a-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$a=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$a=\frac{-2±6}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-2±6}{4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 6.

$$a=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$a=1$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-2±6}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -2.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$a=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$