Rešite 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Rešitev za z

$$z=-2i$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Pomnožite 2 s/z 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Izvedi množenje v 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Pomnožite -1 in 2+2i, da dobite -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Združi realne in imaginarne dele v 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Seštejte -2 in -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Delite obe strani z vrednostjo -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Števec in imenovalec \frac{-4+4i}{-2-2i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Zmnožite zahtevna števila -4+4i in -2+2i kot množite binome.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Izvedi množenje v -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Združi realne in imaginarne dele v 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Izvedi seštevanje v 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Delite -16i s/z 8, da dobite -2i.

$$z=-2i$$