Rešite 2(x+5)*3(5*x)=10

$$2 ( x + 5 ) \cdot 3 ( 5 \cdot x ) = 10$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{237}}{6}-\frac{5}{2}\approx 0,06580072$$

$$x=-\frac{\sqrt{237}}{6}-\frac{5}{2}\approx -5,06580072$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$6\left(x+5\right)\times 5x=10$$

Pomnožite 6 in 5, da dobite 30.

$$30\left(x+5\right)x=10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 30 s/z x+5.

$$\left(30x+150\right)x=10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 30x+150 s/z x.

$$30x^{2}+150x=10$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$30x^{2}+150x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 30 za a, 150 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrat števila 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-120\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 s/z -10.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+1200}}{2\times 30}$$

Seštejte 22500 in 1200.

$$x=\frac{-150±\sqrt{23700}}{2\times 30}$$

Uporabite kvadratni koren števila 23700.

$$x=\frac{-150±10\sqrt{237}}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 s/z 30.

$$x=\frac{-150±10\sqrt{237}}{60}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-150±10\sqrt{237}}{60}, ko je ± plus. Seštejte -150 in 10\sqrt{237}.

$$x=\frac{10\sqrt{237}-150}{60}$$

Delite -150+10\sqrt{237} s/z 60.

$$x=\frac{\sqrt{237}}{6}-\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-150±10\sqrt{237}}{60}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{237} od -150.

$$x=\frac{-10\sqrt{237}-150}{60}$$

Delite -150-10\sqrt{237} s/z 60.

$$x=-\frac{\sqrt{237}}{6}-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{237}}{6}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{237}}{6}-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$6\left(x+5\right)\times 5x=10$$

Pomnožite 6 in 5, da dobite 30.

$$30\left(x+5\right)x=10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 30 s/z x+5.

$$\left(30x+150\right)x=10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 30x+150 s/z x.

$$30x^{2}+150x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 30.

$$\frac{30x^{2}+150x}{30}=\frac{10}{30}$$

Z deljenjem s/z 30 razveljavite množenje s/z 30.

$$x^{2}+\frac{150}{30}x=\frac{10}{30}$$

Delite 150 s/z 30.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x^{2}+5x=\frac{1}{3}$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{3}+\frac{25}{4}$$

Seštejte \frac{1}{3} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{79}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{79}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{12}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{237}}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{237}}{6}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{237}}{6}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{237}}{6}-\frac{5}{2}$$