Rešite 2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Odštejte 71 na obeh straneh.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Odštejte 71 od 1, da dobite -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -35 izdelka.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-5 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+2x-35 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Odštejte 71 na obeh straneh.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Odštejte 71 od 1, da dobite -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 4 za b in -70 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±24}{4}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±24}{4}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Delite -28 s/z 4.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

Odštejte 1 od 71, da dobite 70.

$$2x^{2}+4x=70$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Delite 70 s/z 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Seštejte 35 in 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=5 x=-7$$