Rešite 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Rešitev za n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Odštejte 5n na obeh straneh.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Združite 2n in -5n, da dobite -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Faktorizirajte n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n=0 in 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Odštejte 5n na obeh straneh.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Združite 2n in -5n, da dobite -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{3±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{3±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$n=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Odštejte 5n na obeh straneh.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Združite 2n in -5n, da dobite -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$