Rešite 2(3x-4)^2+1=9

$$2 ( 3 x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 9$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Seštejte 32 in 1, da dobite 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Odštejte 9 od 33, da dobite 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite 3x^{2}-8x+4 kot \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 3x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 3x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Seštejte 32 in 1, da dobite 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Odštejte 9 od 33, da dobite 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 18 za a, -48 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-72\times 24}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 18}$$

Seštejte 2304 in -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 18}$$

Nasprotna vrednost -48 je 48.

$$x=\frac{48±24}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$x=\frac{48±24}{36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{48±24}{36}, ko je ± plus. Seštejte 48 in 24.

$$x=\frac{72}{36}$$

Delite 72 s/z 36.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{48±24}{36}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 48.

$$x=\frac{24}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{24}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Seštejte 32 in 1, da dobite 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Odštejte 33 na obeh straneh.

$$18x^{2}-48x=9-33$$

Odštejte 33 od 9, da dobite -24.

$$18x^{2}-48x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo 18.

$$\frac{18x^{2}-48x}{18}=-\frac{24}{18}$$

Z deljenjem s/z 18 razveljavite množenje s/z 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{18}\right)x=-\frac{24}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-48}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Delite -\frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Seštejte -\frac{4}{3} in \frac{16}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Prištejte \frac{4}{3} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$