Rešite 2(2u^2-4u)+3=0

$$2 ( 2 u ^ { 2 } - 4 u ) + 3 = 0$$

Rešitev za u

$$u=\frac{1}{2}=0,5$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 2u^{2}-4u.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4u^{2}+au+bu+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite 4u^{2}-8u+3 kot \left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right).

$$\left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right)$$

Faktor 2u v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2u\left(2u-3\right)-\left(2u-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2u-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2u-3\right)\left(2u-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2u-3=0 in 2u-1=0.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 2u^{2}-4u.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -8 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -8.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 3.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Seštejte 64 in -48.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$u=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$u=\frac{8±4}{8}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{8±4}{8}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$u=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$u=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{8±4}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$u=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$u=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 2u^{2}-4u.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4u^{2}-8u=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4u^{2}-8u}{4}=-\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$u^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)u=-\frac{3}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$u^{2}-2u=-\frac{3}{4}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$u^{2}-2u+1=-\frac{3}{4}+1$$

Seštejte -\frac{3}{4} in 1.

$$u^{2}-2u+1=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte u^{2}-2u+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$u-1=\frac{1}{2} u-1=-\frac{1}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$