Rešite 2(2a+3)^3-3(a-2)^3

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

Razširi

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}, da razširite \left(2a+3\right)^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Uporabite binomski izrek \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}, da razširite \left(a-2\right)^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Združite 16a^{3} in -3a^{3}, da dobite 13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Združite 72a^{2} in 18a^{2}, da dobite 90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Združite 108a in -36a, da dobite 72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Seštejte 54 in 24, da dobite 78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Ovrednoti

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}, da razširite \left(2a+3\right)^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Uporabite binomski izrek \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}, da razširite \left(a-2\right)^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Združite 16a^{3} in -3a^{3}, da dobite 13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Združite 72a^{2} in 18a^{2}, da dobite 90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Združite 108a in -36a, da dobite 72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Seštejte 54 in 24, da dobite 78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$