Rešite 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

Faktoriziraj

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2y^{2}+ay+by+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 28 izdelka.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-7 b=-4$$

Znova zapišite 2y^{2}-11y+14 kot \left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right).

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

Faktor y v prvem in -2 v drugi skupini.

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

Faktor skupnega člena 2y-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-11y+14=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 14.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Seštejte 121 in -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$y=\frac{11±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{11±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 3.

$$y=\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{11±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 11.

$$y=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$y=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

Odštejte y od \frac{7}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$