Rešite 2x^5-3x^3+x

$$2 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +x$$

Faktoriziraj

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x.

$$x\left(2x^{4}-3x^{2}+1\right)$$

Razmislite o 2x^{4}-3x^{2}+1. Poiščite en faktor obrazca kx^{m}+n, kjer kx^{m} deli enočlenik z najvišjo energijo 2x^{4} in n deli faktor konstante 1. En primer faktor je 2x^{2}-1. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Razmislite o x^{2}-1. Znova zapišite x^{2}-1 kot x^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Polinoma 2x^{2}-1 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$x\left(2x^{2}-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$2x^{5}-3x^{3}+x$$