Rešite 2x^4-x^2-1

$$2 { x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -1$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$2x^{4}-x^{2}-1=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -1 in q deli vodilni koeficient 2. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 2x^{4}-x^{2}-1 s/z x-1, da dobite 2x^{3}+2x^{2}+x+1. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$2x^{3}+2x^{2}+x+1=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 1 in q deli vodilni koeficient 2. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 2x^{3}+2x^{2}+x+1 s/z x+1, da dobite 2x^{2}+1. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$2x^{2}+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 0 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{4}$$

Polinoma 2x^{2}+1 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$2x^{2}+1$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Ovrednoti

$$2x^{4}-x^{2}-1$$