Rešite 2x^3-26x+24

$$2 { x }^{ 3 } -26x+24$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{3}-13x+12\right)$$

Razmislite o x^{3}-13x+12. Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 12 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -4. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Razmislite o x^{2}-4x+3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-4x+3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x^{3}-13x+12\right)$$