Rešite 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -90 za b in -3600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Seštejte 8100 in 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -90 je 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 90 in 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Delite 90+30\sqrt{41} s/z 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 30\sqrt{41} od 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Delite 90-30\sqrt{41} s/z 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Prištejte 3600 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Če število -3600 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Odštejte -3600 od 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Delite -90 s/z 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Delite 3600 s/z 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Delite -45, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{45}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{45}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{45}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Seštejte 1800 in \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Prištejte \frac{45}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$