Rešite 2x^2-8x-90

$$2 { x }^{ 2 } -8x-90$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}-4x-45\right)$$

Razmislite o x^{2}-4x-45. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-45. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -45 izdelka.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-9 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-4x-45 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-90=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -90.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±28}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±28}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 28.

$$x=\frac{36}{4}$$

Delite 36 s/z 4.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±28}{4}, ko je ± minus. Odštejte 28 od 8.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Delite -20 s/z 4.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 9 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-8x-90=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-8x-90=2\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$