Rešite 2x^2-8x-221=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-221 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{458}}{2}+2\approx 12,70046728$$

$$x=-\frac{\sqrt{458}}{2}+2\approx -8,70046728$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-8x-221=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in -221 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-221\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-221\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-221\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -221.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1768}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 1768.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1832}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{458}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{458}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{458}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{458}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{458}.

$$x=\frac{2\sqrt{458}+8}{4}$$

Delite 8+2\sqrt{458} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{458}}{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{458}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{458} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{458}}{4}$$

Delite 8-2\sqrt{458} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{458}}{2}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{458}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{458}}{2}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-221=0$$

Prištejte 221 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-8x-221-\left(-221\right)=-\left(-221\right)$$

Če število -221 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-221\right)$$

Odštejte -221 od 0.

$$2x^{2}-8x=221$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{221}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{221}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=\frac{221}{2}$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{221}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{221}{2}+4$$

Seštejte \frac{221}{2} in 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{229}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{229}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-2=\frac{\sqrt{458}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{458}}{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{458}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{458}}{2}+2$$