Rešite 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-10 b=3$$

Znova zapišite 2x^{2}-7x-15 kot \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$