Rešite 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2x^{2}+ax+bx+5. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -7.

$$a=-5 b=-2$$

Znova zapišite 2x^{2}-7x+5 kot \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 2x-5=0 in x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -7 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 3.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Seštejte -\frac{5}{2} in \frac{49}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{7}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$