Rešite 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-6 b=-1$$

Znova zapišite 2x^{2}-7x+3 kot \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -7 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±5}{4}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±5}{4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{49}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{7}{4} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$