Rešite 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Rešitev za x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 300 za b in -7500 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Seštejte 90000 in 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -300 in 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Delite -300+100\sqrt{15} s/z 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 100\sqrt{15} od -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Delite -300-100\sqrt{15} s/z 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Prištejte 7500 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Če število -7500 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Odštejte -7500 od 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Delite 300 s/z 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Delite 7500 s/z 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Delite 150, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 75. Nato dodajte kvadrat števila 75 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Kvadrat števila 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Seštejte 3750 in 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktorizirajte x^{2}+150x+5625. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Poenostavite.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Odštejte 75 na obeh straneh enačbe.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$