Rešite 2x^2-6x-1

$$2 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 36 in 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

Delite 6+2\sqrt{11} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{11} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

Delite 6-2\sqrt{11} s/z 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3+\sqrt{11}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3-\sqrt{11}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-6x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$2x^{2}-6x-1$$