Rešite 2x^2-5x-3>0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-3 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -5 za b, in -3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{5±7}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-3 in x+\frac{1}{2} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-3 in x+\frac{1}{2} negativna.

$$x-3<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-3 in x+\frac{1}{2} pozitivna.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-3>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>3.

$$x>3$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>3$$