Rešite 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Znova zapišite 2x^{2}-5x-18 kot \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-9=0 in x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Prištejte 18 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Če število -18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Odštejte -18 od 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Seštejte 9 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$