Rešite 2x^2-5x+625=5825

$$2 { x }^{ 2 } -5x+625=5825$$

Rešitev za x

$$x = \frac{15 \sqrt{185} + 5}{4} \approx 52,255514408$$

$$x=\frac{5-15\sqrt{185}}{4}\approx -49,755514408$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-5x+625=5825$$

Odštejte 5825 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-5x+625-5825=5825-5825$$

Če število 5825 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-5x+625-5825=0$$

Odštejte 5825 od 625.

$$2x^{2}-5x-5200=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in -5200 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-5200\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-5200\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-5200\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+41600}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 41600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41625}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 41625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{185}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{185}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{5±15\sqrt{185}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±15\sqrt{185}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 15\sqrt{185}.

$$x=\frac{15\sqrt{185}+5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±15\sqrt{185}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 15\sqrt{185} od 5.

$$x=\frac{5-15\sqrt{185}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{15\sqrt{185}+5}{4} x=\frac{5-15\sqrt{185}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+625=5825$$

Odštejte 625 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-5x+625-625=5825-625$$

Če število 625 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-5x=5825-625$$

Odštejte 625 od 5825.

$$2x^{2}-5x=5200$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{5200}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5200}{2}$$

Delite 5200 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=2600$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=2600+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=2600+\frac{25}{16}$$

Seštejte 2600 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{41625}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41625}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41625}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{15\sqrt{185}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{15\sqrt{185}}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{15\sqrt{185}+5}{4} x=\frac{5-15\sqrt{185}}{4}$$