Rešite 2x^2-5x+2<0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+2 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -5 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{5±3}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-2 in x-\frac{1}{2} nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-2 pozitiven in x-\frac{1}{2} negativen.

$$x-2>0 x-\frac{1}{2}<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-\frac{1}{2} pozitiven in x-2 negativen.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-2<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(\frac{1}{2},2\right).

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$