Rešite 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in 17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{111} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Odštejte 17 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Če število 17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte -\frac{17}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$