Rešite 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Rešitev za x

$$x=25$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-50x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -50 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -50 je 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±50}{4}, ko je ± plus. Seštejte 50 in 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Delite 100 s/z 4.

$$x=25$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±50}{4}, ko je ± minus. Odštejte 50 od 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=25 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Delite -50 s/z 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Delite -25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Prištejte \frac{25}{2} na obe strani enačbe.

$$x=25 x=0$$