Rešite 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -55 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Seštejte 3025 in -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -55 je 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 55 in \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{3001} od 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{55}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{55}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{55}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{55}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{3025}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Prištejte \frac{55}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$