Rešite 2x^2-4x-5x=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-5x = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(2x-4-5\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 2x-9=0.

$$x=0 x=\frac{9}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite -4x in -5x, da dobite -9x.

$$2x^{2}-9x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -9 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{9±9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±9}{4}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 9.

$$x=\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±9}{4}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 9.

$$x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite -4x in -5x, da dobite -9x.

$$2x^{2}-9x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{0}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Delite -\frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prištejte \frac{9}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9}{2} x=0$$