Rešite 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in -135 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Delite 4+2\sqrt{274} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{274} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Delite 4-2\sqrt{274} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Prištejte 135 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Če število -135 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Odštejte -135 od 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Seštejte \frac{135}{2} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$