Rešite 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Delite 4+2i\sqrt{10} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{10} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Delite 4-2i\sqrt{10} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Seštejte -\frac{7}{2} in 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$