Rešite 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -34 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Seštejte 1156 in -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -34 je 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 34 in 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Delite 34+2\sqrt{249} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{249} od 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Delite 34-2\sqrt{249} s/z 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Delite -34 s/z 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Delite -17, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Seštejte -10 in \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Prištejte \frac{17}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$