Rešite 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Razmislite o x^{2}-12x+36. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kjer a=x in b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Seštejte 576 in -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-6\right)^{2}$$