Rešite 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -14 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Seštejte 196 in -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Delite 14+2i s/z 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2i od 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Delite 14-2i s/z 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Seštejte -\frac{25}{2} in \frac{49}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$