Rešite 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -14 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Seštejte 196 in -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Delite 14+6\sqrt{5} s/z 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{5} od 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Delite 14-6\sqrt{5} s/z 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Seštejte -1 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$