Rešite 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx+21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-7 b=-6$$

Znova zapišite 2x^{2}-13x+21 kot \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-7=0 in x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -13 za b in 21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Seštejte 169 in -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±1}{4}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±1}{4}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Odštejte 21 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Če število 21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Delite -\frac{13}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Seštejte -\frac{21}{2} in \frac{169}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{13}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$