Rešite 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -12 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 144 in 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Delite 12+2\sqrt{38} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{38} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Delite 12-2\sqrt{38} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Seštejte \frac{1}{2} in 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$