Rešite 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 18x na obeh straneh.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -18 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Seštejte 324 in -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Delite 18+2\sqrt{79} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{79} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Delite 18-2\sqrt{79} s/z 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 18x na obeh straneh.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{81}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$