Rešite 2x^2+x-7=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-7=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 1}{4} \approx 1,637458609$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}\approx -2,137458609$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{57} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$2x^{2}+x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{7}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$