Rešite 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Odštejte 30 od -6, da dobite -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-8 b=9$$

Znova zapišite 2x^{2}+x-36 kot \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Faktor 2x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Če število 30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Odštejte 30 od -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{4}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Delite 36 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Seštejte 18 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$